Question

一个初二的数学问题

如图，已知正比例函数y=（1/2）x与反比例函数y=x/k在第一象限交于点A，过点A做X轴的垂线，垂足为M，△OAM的面积为1
1 求反比例函数解析式
2 如果B为反比例函数在第一象限图像上的点（B与A不重合），且点B的横坐标为1，在X轴上求一点P，使PA+PB最小

Answer 1

解（1）：
S△OAM=AM*OM*1/2=1
=1/2|k|=1
因为k大于0，所以k=2.
所以反比例函数解析式为y=2/x.
(2）设B点的坐标为（1 ，a)
将B（1 ，a)代入y=2/x中，
求得a=2.
作关于x轴的A点的对称点A‘
再连接A’B交x轴于P点，
由图像看PA=PA‘
因为两点线段最短，
所以P点在那。

Answer 2

反比例函数的解析式是Y=2/X。B的横坐标是（1，2）那么找到点A关于X轴的对称点D，连接DB，交X轴于点P。再求取DB的值就可以了。