Question

高中数学题，不知道怎么解答，谁能帮帮我

题目如图，是平面解析几何题

Answer 1

（1）c=√9 - 5 =2，e=c/a=2/3, (3/2)|PF|=(1/e)|PF|,

由椭圆第二定义得：P点到左准线距离|PH|=(1/e)|PF| , |PA|+(3/2)|PF|=|PA|+|PH|≥|AH|≥|AS|，只有当AP⊥左准线l时取等号，也即|PA|+(3/2)|PF|取得最小值，此时P点的纵坐标y=1，横坐标x=（6√5）/5 ，最小值=1+a^2/c=11/2。

（2）设右焦点为F2，

因为  |PF| + |PA| + |AF2|≥|PF| + |PF2|  ,只有当P、A、F2在一条直线上时取等号，

 |PF| + |PA| ≥|PF| + |PF2|  - |AF2|=2a - √（1-2)^2 + (1-0)^2=√2  ；所以|PF| + |PA| 的最小值是6 - 根号2；

当P点位于椭圆下方，即图中的P1位置时，在三角形AP1F2中有 |P1A|≤|P1F2| + |AF2|，P1、F2、A三点在一条直线上时取等号；

所以可得：|P1F| +  |P1A|≤|P1F| + |P1F2| + |AF2|；

故|P1F| +  |P1A|的最大值为|P1F| + |P1F2| + |AF2|=2a +√2=6 + √2；

也就是 |PF| + |PA| 的最大值为6 + √2；

Answer 2

椭圆的第二定义知道吧...用第二定义你会发现2/3PF刚好等于P点到准线的距离。这个距离只有过A点做准线的垂线的时候最小，所以P点的纵坐标就是1了。代回去椭圆的方程解出Y，排除一个，因为那个是在另一侧的。得出答案是：P（-6倍的根号5/5，1）
第二问吧，你先设P的坐标，利用距离的公式求出X的表达式，注意设的时候要利用X来表示Y，，你再根据取值和单调性就OK了。 根据导数弄出单调性，自己解了哦

Answer 3

1)5x^2+9y^2=45
x^2/9+y^2/5=1
离心率是2/3
有圆锥曲线统一定义可知
3/2PF就是P到左准线的距离
数形结合看PA+3/2PF最小就是当PA垂直于左准线时
（PA+3/2PF)min=11/2
P(6√5/5,1)
2)第二问嘛也是个技巧问题了
PA+PF=PA+2a-PF2(也就是椭圆右焦点）
PA+PF=6+PA-PF2
由于PA-PF2≤AF2（三角形两边之差小于第三边）
6-AF2≤PA+PF≤6+AF2
6-√2≤PA+PF≤6+√2

Answer 4

设p到右准线的距离为mp
因为e=PF/MP,又因为e=2/3，所以3/2pf=mp
所以pa+3/2pf=pa+mp=1/3
要是左焦点同理
第二问设点就行了，就是一个简单的解方程，a，f 两点都是定点很容易求的