Question

把年仅数学：已知4（a-b）（b-c）-（a-c）²=0，求证2b=a+c

老师要检查 要过程

Answer 1

证：4（a-b）（b-c）-（a-c）²=0可变为:4b(a+c)-4b^2-(a+c)^2=0即[2b-(a+c)]^2=0
所以2b-(a+c)=0，即2b=a+b.证毕

Answer 2

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(ab-ac-b^2+bc)-(a^2-2ac+c^2)=0
ab+ac+bc-a^2-b^2-c^2=0
-2(ab+ac+bc-a^2-b^2-c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以a=b=c
所以2b=a+c

Answer 3

证明：4（a－b）（b－c）－（a－c）²＝0
（a－c）²－4（a－b）（b－c）＝0
[（a－b）＋（b－c）]²－4（a－b）（b－c）＝0
（a－b）²＋2（a－b）（b－c）＋（b－c）²－4（a－b）（b－c）＝0
（a－b）²－2（a－b）（b－c＋（b－c）²＝0
（a－b－b＋c）²＝0
（a－2b＋c）²＝0
a－2b＋c＝0
2b＝a＋c. 证毕！

Answer 4

4(a-b)(b-c)-(a-c)²=0
4ab-4ac-4b²+4bc-a²-c²+2ac=0
4ab+4bc-4b²-a²-c²-2ac=0
4b(a+c)-4b²-(a+c)²=0
(a+c)²-4b(a+c)+(2b)²=0
(a+c-2b)²=0
2b=a+c