Question

如图,∠A=40°,∠C=76°,BP为∠ABG的角平分线,DP为∠CDG的角平分线,求∠P的度数

如图,∠A=40°,∠C=76°,BP为∠ABG的角平分线,DP为∠CDG的角平分线,求∠P的度数,要过程

Answer 1

解：设∠CDG为∠1，∠ABG为∠2，∠PHD为∠3。
在三角形PDH内，∠P=180°—∠3—1/2∠1，
又在三角形ABH内，∠3=180°—∠A—1/2∠2，
在三角形AGB和三角形CDG中，∠C+∠1=∠A+∠2，
所以∠P=180°—1/2∠1—180°+1/2∠2+∠A=1/2(∠2—∠1）+∠A=1/2(∠C—∠A)+∠A，
∠A=40°,∠C=76°
所以∠P=1/2(∠C+∠A）=1/2（40°+76°）=58度。