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延长AC交PB的延长线交于点D，链接B、O点；
因为A，B是圆的切点，所以OB垂直于PB，OA垂直于AP；所以角OBD=角OAP=90°
因为角OBD=角OAP=90°，角BDO=角ADP，所以△OBD相似于△PAD；
所以角DOB=角APB………………（1）
因为在△AOB中，角DOB是△AOB角AOB的外角，所以角DOB=角OAB+角OBA
因为△AOB是等腰三角形，所以角OAB=角OBA
所以角DOB=2*角OAB=2*角BAC………………（2）
由（1）（2）得角DOB=角APB=2*角BAC
因为A，B是圆的切点，所以OB垂直于PB，OA垂直于AP；所以角OBD=角OAP=90°
因为角OBD=角OAP=90°，角BDO=角ADP，所以△OBD相似于△PAD；
所以角DOB=角APB………………（1）
因为在△AOB中，角DOB是△AOB角AOB的外角，所以角DOB=角OAB+角OBA
因为△AOB是等腰三角形，所以角OAB=角OBA
所以角DOB=2*角OAB=2*角BAC………………（2）
由（1）（2）得角DOB=角APB=2*角BAC
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