Question

三角形外角和为360度怎么证明

要4种

Answer 1

1.因为三角形的外角等于与他不相邻的两个内角和，所以3个外角的和=2*三角形内角和=2*180度=360度
2.用三角形的性质证明
三角形的内外角总合是540
三角形内角和是180
所以三角形的外角和是360
3.延长它的每一条边，假如这个三角形为等边三角形，可得，
每一个外角等于180-60=120，120*3=360
4.设三角形ABC,延长BA到E,延长CB到F，延长AC到G
即证明∠EAC+∠FBA+GCB=360
由于∠FBA=∠BAC+∠BCA,
所以∠EAC+∠FBA+∠GCB=∠BAC+∠BCA+∠EAC+∠GCB
因为∠BAC+∠EAC=180,∠BCA+∠GCB=180,
所以∠BAC+∠BCA+∠EAC+∠GCB=180+180=360
即∠EAC+∠FBA+∠GCB=360,即三角形的外角和等于360度
望采纳，共4种