Question

若4x的平方-2（k-1）x+25是关于x的完全平方公式，其中k为常数，则k=？

Answer 1

此题考察了和平方公式的逆应用。
即a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
若4x的平方-2（k-1）x+25是关于x的完全平方公式
那么
4x的平方-2（k-1）x+25肯定对了着
a^2+2ab+b^2 、a^2-2ab+b^2 中的一种形式。
由于4x的平方-2（k-1）x+25=（2x）^2-2(k-1)x+5^2
所以，可以推测到
2x、5 相当于和平方公式里面的a与b。
那么-2（k-1）x就相当于+2ab或者-2ab，也即+2*2x*5或-2*2x*5
所以-2（k-1）=20 或者-2（k-1）=-20
得k=-9 或者k=11

Answer 2

11

Answer 3

解：4x²-2（k-1）x+25是完全平方，变形为：
(2x)²-2（k-1）x+5²
根据完全平方公式得：
2（k-1）=2*2*5或-2（k-1）=2*2*5
k=11 或-9

Answer 4

根据公式(a-b)²=a²-2ab+b²或（a+b）²=a²+2ab+b²
可知±2(k-1)x=2×2x×5
解次一元一次方程可得
k=21或-19