Question

已知a-b=b-c=5\3,a的平方+b的平方+c的平方=1，则ab+bc+ca=?

Answer 1

解：由a-b=b-c=5\3得：
a-c=(a-b)+(b-c)=5/3+5/3=10/3
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2
=a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2
=2（a^2+b^2+c^2）-(2ab+2bc+2ca)
所以2ab+2bc+2ca
= 2（a^2+b^2+c^2）-〔(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2〕
=2*1-〔(5/3)^2+(5/3)^2+(10/3)^2〕
=-44/3
所以ab+bc+ca=-22/3

Answer 2

a-b=b-c=5\3知a-c=10/3
（a-b）^2=a^2+b^2-2ab…………（1）
（b-c）^2=b^2+c^2-2bc…………（2）
（c-a）^2=c^2+b^2-2ca…………（3）
（1）（2）（3）相加得
（a-b）^2+（b-c）^2+（c-a）^2=2a^2+2b^2+2c^2-2(ab+bc+ca)
又a^2+b^2+c^2=1
ab+bc+ca=-44/6

Answer 3

ab+bc+ca=-[(a-b)的平方+（b-c)的平方+（a-c)的平方]/2+a的平方+b的平方+c的平方=-{5\3的平方+5\3的平方+10\3的平方]/2+1=28/3
注：a-c=(a-b)+(b-c)=5/3+5/3=10/3