Question

关于二阶导数求极值

原题如下
函数f（x）=2x^2-lnx的增区间是？
我的过程
f（x）的导数=4x-1/x
（现在能令f（x）的导数为0的值就是1/2或-1/2了，
在求到底极大值是1/2还是-1/2时，我打算使用二阶导数
f（x）的二阶导数=4+1/（x^2）
倒是算出1/2极大，-1/2极小
但是我发现这个二阶导数的式子不能计算0这个可疑点
事实上我列表出的结果
-1/2极小 0极大 1/2极小
是我计算错了，还是二阶导数有使用上的条件

PS:老师没讲过二阶导数，我从别人那听来的
还有，考试时大题敢用二阶导数之类老师没讲但是超好用的东西做题吗
会被扣分吗（譬如老师很久没见过二阶导数了，加之一根筋没搭对……）
如果大题不能用，选择填空应该可以吧，我只是担心有时出现什么意外
比如上题，二阶导数和普通方法作出的答案不一样……
555……请不吝赐教啊
感激不尽

又PS：关于定义域是X>0 ，却解出负值的错误我已经发现了，这个不是重点
重点是二阶导数是否无法判断0这个点

Answer 1

对于这个问题，你有概念上的错误。
二阶导存在的前提是该点的一阶导是存在的。所以，你在解这题的时候，首先要判断定义域。
还有就是0这个点在这里根本就没有意义，那你的“二阶导数是否无法判断0这个点”的意思我不明白。

还有就是，对于一些没学过的知识在考试时最好不要用，除非你没有办法做出来了。还有就是，对于一些你没学过 的东西你有可能在做题时搞不清概念，还有可能出错。
如果你确实要用，你可以在试卷上摆上一个你们学过方法的架子，然后结果用你认为的简便方法做出答案，直接写上去就行了，这时候老师就不会扣你分了。（还可以用来验算。。。）

PS：以上只是一些自我体会，希望可以帮你。关于二阶导你不明白的地方可以再问我。

Answer 2

这位同学，你还是没明白。
f(x)导数的图像你是否画过，是单调递增的（也就是f'(x)的图像）
当然求不出了。
还有，二阶导数很常见啊，貌似我今天就做到了几个…………
估计你是文科的吧……

Answer 3

不用二阶倒数，直接求下他的增减区间然后根据这个就可以判断了

Answer 4

二阶导数求极值还是要与一阶联系起来理解。一阶导在某点值为0的时候有可能成为极值点，所以当一阶导递减到该点时原函数就是最大值，递增到的则是最小值，所以二阶看正负号。二阶导在该点为正，则原函数在该点为最小值，为负就最大值。

Answer 5

还要继续判断一阶导数是不是为零，不为零则不是极值点，为零的话在判断二阶倒数在紧挨此点左右的正负是否相同且不能为零（为零的话会使一阶继续为零），相同则是极值点。