Question

已知sina+cosb=1/5,cosa+sinb=1/3,则sin(a+b)=?

Answer 1

对两式分别平方：(sina)^2+2sinacosb+(cosb)^2=1/25
(cosa)^2+2cosasinb+(sinb)^2=1/9
两式相加：1+2(sinacosb+cosasinb)+1=1/25+1/9
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb=-416/450

Answer 2

解：由题意可得：
（sina+cosb）^2+（cosa+sinb）^2
=（sina）^2+（cosa）^2+（sinb）^2+（cosb）^2+sina*cosb+cosa*sinb
=2+sin(a+b)=34/225
所以sin(a+b)=-416/225

Answer 3

首先sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinbsina^2+cosa^2=1sinb^2+cosb^2=1将已知的两个等式平方得1,sina^2+2sina*cosb+cosb^2=1/25
2,cosa^2+2cosa*sinb+sinb^2=1/9将1和2
相加sina^2+cosa^2+2sina*cosb+2cosa*sinb+sinb^2+cosb^2=34/2251+2（sina*cosb+cosa*sinb）+1=34/225求得sina*cosb+cosa*sinb=sin(a+b)=-208/225