Question

一道奥数题目！！很急！

把1991个小球分给甲、乙、丙三人，每次分成M个，N个，P个各一堆（M＞N＞P）每人拿其中一堆，共K（K＜100）次恰好分完，已知第一次甲、乙、丙顺次取得M、N、P个球，最后一次，甲分得N个球，分完后，甲共得190个小球，那么，M、N、P分别是（ ）（ ）（ ）。
如果会，我会加悬赏

Answer 1

我分享下我的思路：

这道题的关键在于1991分K次“正好”给完！
也就是1991的因式分解，而1999只能分解成11*181，而K小于100，
所以就是m+n+p=181，k=11------------------------------------------这个是解题的关键
由于甲才得到190个小球可以分析：
第一次+最后一次甲一共得到了（M+N）个球=（181-p）个球
所以中间9次甲得到了190-（181-p）=（9+p）个球---------------这个等式是重点
由不等式m>n>n且m+n+p=181得m>60,n<=90，p<60
（1）假设9次中每次都分得了p个，那么9次=9p=9+p，则8p=9，p不等于整数不符合题意
（2）假设9次中都是都是M，M最小是62，8个62就是400多>>190，不符合题意
（3）假设9次中都是由M和P组成，设m=p+a则a>=2，因为前面假设由M和P组成所以至少有一次是M，则9次=其余8次+m=8次+（p+a）=(9+p)，得出：8次+a=9
由于a至少为2，则（8次+2）<=(8次+a)，得出（8次+2）<=9，8次<=7，显然不符合题意

前面3个假设都不成立，看来这9次中不能没有N的出现，现在来看看剩下的唯一假设，
（4）假设9次中至少有一次N的出现
设n=p+x，则x>=1，则8次+1次=8次+(p+x)=9+p,则（8次+x）=9，
这个等式和假设3中（8次+a）=9相似，唯一的区别在于X可以等于1，而a至少等于2
在刚才我们得到了如果a>=2的情况不成立，那么x只有等于1的唯一可能性：
假设x=1，由(8次+x）=9，得：8次+1=9，8次=8，
即可得出：这8次只能是每次是1，也就是最小的P，
所以：p=1，并得到：n=p+x=1+1=2且m=181-n-p=181-2-1=178
最后结论
k=11,
M=178,
N=2,
p=1.

Answer 2

1991=11*181得 分11次 每次181个 即 m+n+p=181
1mnp2npm3pmn4mnp5npm6pmn7mnp8npm9pmn
10mnp11npm
甲分的 mnp mnp mnp mn 11次所拿
相当于（ m+n+p）*4-p =190 p=181*4-190大于181 矛盾 出现了

追问

还有呢？、

Answer 3

题目不对吧！

追问

没有错

追答

k=11,
M=178,
N=2,
p=1.
第一次拿M个，中间9次拿了1个N，8个P，最后一次拿的是N。

给分吧！

追问

答案对的，思路~

Answer 4

m=11 n=3 p=2

Answer 5

好难偶

追问

(*^__^*) 嘻嘻~偶们作业