Question

(1-2的二次方/1)(1-3的二次方/1)(1-4的二次方/1）...(1-2010的二次方/1)

1 1 1 1
(1- —————)(1- —————）（1- —————）......（1- ———————）
2的二次方 3的二次方 4的二次方 2010的二次方
用简便方法计算，跪求~~~~~~~

Answer 1

晕 看半天才看明白 你把分子分母写倒了
（1-1/2^2）（1-1/3^2）（1-1/4^2）（1-1/5^2）.....（1-1/2010^2）是这个吧？
最后答案：2011/2010

追问

谢谢，是这样，过程呢？谢谢你了

追答

a^2-b^2=(a-b)(a+b)所以原式可写成
(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)...(1-1/2010)(1+1/2010)
即1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*4/5*5/4*.....*2011/2010
得2011/4020

Answer 2

2011/4020

追问

过程过程~~~~谢谢

追答

(1- —————)可以变成（1-1/2）*（1-1/2），
2的二次方
同理，你来展开试试，就能发现每一项分成的后一项，与下一项分成的前一项，可以消掉，最后就剩下1/2乘以2011/2010.试试看吧

Answer 3

写成平方差公式，展开，展开后原来的2009项会变成4018项。计算出前10项，你就会发现规律：1项和4项相乘=1 。3和6。 5和8。7和10.。。。。一直到4015和4018项相乘都得1，这时候空出第2项=1/2，和4017项=2011/2010，计算这2项相乘=2011/4020.