Question

如图,直线y=-x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B。P（a,b）为双曲线y=1/（2x） x>0上的一点

如图,直线y=-x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B。P（a,b）为双曲线y=1/（2x） x>0上的一点，PM垂直x轴于点M，交AB于E，PN垂直y轴于N，交AB于F
(1)求E,F两点的坐标（用a，b的代数式表示）
（2）求△EOF的面积（用a,b的代数式表示）

Answer 1

1.E(a,1-a) F(1-b,b)
2.PE=b-(1-a)=a+b-1 PF=a-(1-b)=a+b-1
S△EOF=S矩形PMON-S△ONF-S△OME-S△PEF
=ab-b(1-b)/2-a(1-a)/2-(a+b-1)^2/2
=(a+b-1)/2

Answer 2

F(1-B,b)
E(A,1-A)
△EOF=A+B-3/2

Answer 3

解：1. 将x=a代入y=x+1得y=a+1 ∴E(a,a+1) 将y=b代入y=x+1得x=b-1∴F(b-1,b)
2.o(0,0)到y=x+1的距离为1/√1+1=√2／2
线段EF的长=√(a-b+1)²+(a+1-b)²=√2×(a-b+1)
S=1/2×EF×√2/2×
=1/2×√2(a-b+1)×√2／2
=(a-b+1)/2
注意a-b+1）要取绝对值，因为它可能为负，为了书写方便我省了