Question

高一数学题，在线等。

设函数f(x)=x平方+bx+c(b,c为常数),方程f(x)=2x的两个实数根x1,x2满足x2-x1＞2.①求证b平方＞4（b+c)②设t＜x1,比较f(t)与2x1的大小
g(x)>0 之后 为什么 f(t)>2x1 这之间可以再详细一点么...

Answer 1

解题如图

Answer 2

① 证明；
方程f(x)=2x，就是方程x²+bx+c=2x
这个方程的两个实数根分别是：x2={(b-2)+√[(b-2)²-4c]}/2和x1={(b-2)-√[(b-2)²-4c]}/2
所以：x2-x1=√[(b-2)²-4c]>2
即：(b-2)²-4c>4
化简得：b²>4(b+c)
②方法同 “藐视_白眼狼”

Answer 3

因为x1和x2是x²+（b-2）x+c=0的解答所以x1²+（b-2）x1+c=0，x2²+（b-2）x2+c=0两式相减得
x1+x2=2-b
两边分别平方得(2-b)²=4x1x2+（x2-x1）²因为x1x2=c故得证
因为函数f（x）=x²+（b-2）x+C是在X<x1时单调减所以当t<x1时f（t）>2x1

Answer 4

(1) x1-x2=((b-2)^2-c)^1/2 -->(x1-x2)^2=b^2-4b+4-c>4 则：b>4(b+c);
(2) 设 g(x) = f(x) - 2x = x^2 + (b-2)x +c
因为跑抛物线开口向上可以知道当 t<x1<x2则g(x)>0
即：f(t)>2x1