Question

数学题，请快一点，马上就要

如图，在直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图像与反比例函数y=k/x的图像交与A（1,4）、B（3，m）两点
1.求一次函数的解析式
2.求三角形AOB的面积
（y=k1x+b的图像在一、二、四象限，y=k/x的图像在第一象限）

Answer 1

解：（1）点A（1，4）在反比例函数y= k2/x的图象上，所以k2=xy=1×4=4，故有y= 4/x
因为B（3，m）也在y= 4/x的图象上，
所以m= 4/3，即点B的坐标为B（3， 4/3），（1分）
一次函数y=k1x+b过A（1，4）、B（3， 4/3）两点，代入解析式，解得 k1=-4/3 b=16/3
所以所求一次函数的解析式为y=-4/3+16/3（3分）

（2）过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A′、A〃，过点B作x轴的
垂线，垂足为B′，
则S△AOB=S矩形OA′AA〃+S梯形A′ABB′-S△OAA〃-S△OBB〃（4分）
=1×4+ 1/2×（4+ 4/3）×（3-1）- 1/2×1×4- 1/2×3× 4/3（6分）
= 16/3，
∴△AOB的面积为 16/3（7分）．

楼上的解法是高中的，利用距离公式求面积，比较繁琐。楼主是初中生吧？如果楼主看不懂什么是距离公式，提供给你更详细的解释：
点到点的距离公式（此求AB的长，即为底）：
在平面内:
设A（X1，Y1）、B（X2，Y2），
则∣AB∣=√[（X1- X2）^2+（Y1- Y2）^2]= √(1+k2) ∣X1 -X2∣，

点到直线的距离公式（此求AB上的高）：
在平面内，
点P(x0,y0)，直线方程Ax+By+C=0 点到直线的距离d为：
d=|Ax0+By0+C|/[√(A^2+B^2)]
注意根号的范围包括整个括号里的内容 ，还有绝对值符号。
这个高中方法如果看不懂没关系，不用理解，了解就行。

Answer 2

由于A点在反比例函数上，可求的k的值为4，又由于B也在反比例函数上，可求的m的值为四分之三。然后把A点和B点的坐标带入一次函数。可求的k1和小b。三角形面积就是AB的距离，也就是用距离公式根号下（X1-X2）的平方加上（Y1-Y2）的平方，然后再用点到直线的距离公式来求垂线的长，也就是原点到直线距离。然后再用面积公式就可以了！ 希望你能满意

Answer 3

你好，
1.一次函数解析式：y=(-4/3)x+(16/3)
2.三角形AOB的面积为16/3 。
谢谢。

Answer 4

解: 

（1）

由已知可得

4=k1+b

m=3k1+b

4=k2

m=k2/3

解之得

m=4/3

k1=-4/3

b=16/3

所以一次函数解析式为:y=-4/3x+16/3

（2）

S△COD=4×16/3×1/2

S△COA=16/3×1×1/2

S△BOD=4×4/3×1/2

S△AOB= S△COD- S△COA- S△BOD

=4×16/3×1/2-16/3×1×1/2-4×4/3×1/2

=16/3 

图如下