Question

若函数f(x)=e的x方—a—2/x恰有一个零点，则实数a取值范围是

Answer 1

函数f(x)=e的x方—a—2/x看成两个函数，f(x)=g(x)-h(x) g(x)=e^x h(x)=2/x+a
f(x)=e的x方—a—2/x恰有一个零点就是方程e^x—a—2/x=0只有一个根
g(x)-h(x)=0 只有一个解
g(x)=h(x) 只有一个解
g(x)=e^x h(x)=2/x+a的图像只有一个交点
画出两函数图，从上面可以看出在第一像限一定有一个交点，
在第二像限也可能有一个， 但g(x)=e^x 在第二像限中g(x)>0
所以只要使h(x)=2/x+a在x<0时的那个一分支不进入第二像限就不会有第二个交点，
这时lim(2/x+a)<=0 x→-∞ a<=0

Answer 2

解：f(x)=e的x方—a—2/x恰有一个零点就是方程e^x—a—2/x=0只有一个根 ,
又f‘(x)=e^x+2/x^2>0 所以f(x)在x<0,x>0均单增，有x趋于正无穷大时f(x)>0,
x从右侧趋于0时f(x)<0,x从左侧趋于0时f(x)>0,
所以只需x趋于负无穷大时f(x)>=0即可。所以a<=0