Question

数学题........

13．△ABC的三边a、b、c满足a^5+b^5+a^2b+ab^2-ac^2-bc^2=0，则△ABC的形状是（ ）
A、直角三角形；B、等边三角形；C、等腰三角形；D、等腰直角三角形。

Answer 1

选:d
取特殊值法：
取a=b=1,c=√2，带入a^5+b^5+a^2b+ab^2-ac^2-bc^2=1+1+1+1-2+2=0
条件成立，故，为等腰直角三角形

Answer 2

a^2(a^3+b)+b^2(b^3+a)=(a+b)c^2
1、若a=b=c，则等式不成立
所以，△ABC不可能未等边三角形
2、若a=b，则a（a^3+a）=c^2
c^2=a^2(a^2+1)
因为0<c<2a
所以a^4+a^2<4a^2
a^4<3a^2
a^2<3
0<a<√3
符合条件
3、若a^2+b^2=c^2
则a^3+b=b^3+a=a+b
则a=b=1
是等腰三角形
综上所述，△ABC为等腰三角形
所以选B
个人见解，仅供参考

Answer 3

A