Question

大学物理习题

一质量为m的船关闭发动机，此时船速为V0，水阻力与船速成正比，比为k，求船在发动机关闭后前进距离。
希望有详细过程，谢谢

Answer 1

f = -kv = m dv/dt
dv/v = -kdt/m
两边积分
ln(v)= -kt/m + C
v = e^(-kt/m + C)
t = 0 时 v = v0, v = v0 e^(-kt/m)
可以看出, 速度无限接近于 0, 若求移动距离
d s = vdt = v0e^(-kt/m)dt
积分 s = -mv0/k 积分( e^(-kt/m)d(-kt/m) ) = -mv0/k * e^(-kt/m) + C
t = 0 时 s = 0, s = mv0/k ( 1 - e^(-kt/m) )
t->无穷时， lim s = mv0/k