Question

关于一个数学题（绝对值问题）

如题：|X+1|+ |X-2|+ |X+2|=？
有好几个可能，请将这几个答案都列出来，还要把过程写出来，最好把云里也说出来，麻烦了！

Answer 1

特殊值是-1，-2，2。在数轴上取出这三个点，把数轴分为4部分，即小于-2；大于等于-2小于-1；大于等于-1小于2；大于等于2。
小于-2：-（X+1）-（X-2）-（X+2）=-3X-1
大于等于-2小于-1：-（X+1）-（X-2）+（X+2）=-X+3
大于等于-1小于2：（X+1）-（X-2）+（X+2)=X+5
大于等于2：（X+1）+（X-2）+（X+2)=3X+1

追问

请说明为什么有的用正号，为什么有的用负号。

追答

绝对值就是取正，比如在小于-2中，X+1，X+2，X-2的值都小于0，一加绝对值就是要取正，把负数取正就在前面加个负号就变成正的了。绝对值里的数要看是不是负数，|-2|=-（-2）=2；|2|=2。.

Answer 2

X<-2时，|X+1|+ |X-2|+ |X+2|=-（X+1）-（X-2）-（X+2）=-3X-1
-2<X<-1时，|X+1|+ |X-2|+ |X+2|=-（X+1）-（X-2）+（X+2）=-2X+3
-1<X<2时，|X+1|+ |X-2|+ |X+2|=（X+1）-（X-2）+（X+2）=X+5
X>2 时，|X+1|+ |X-2|+ |X+2|=（X+1）+（X-2）+（X+2）=3X+1

Answer 3

这题考察的不是技能，而是耐心

X<-2， |X+1|+ |X-2|+ |X+2| = -(X+1)-(X-2)-(X+2) = -3X-1
-2≤X<-1，|X+1|+ |X-2|+ |X+2| = -(X+1)-(X-2)+(X+2) = -X+3
-1≤X<2， |X+1|+ |X-2|+ |X+2| = (X+1)-(X-2)+(X+2) = X+5
X≥2， |X+1|+ |X-2|+ |X+2| = (X+1)+(X-2)+(X+2) = 3X+1

原理很简单，一个数的绝对值，就是该数在数轴上表示的点到原点的距离。
对于|a|，如果a≥0，|a| = a；如果a<0，|a| = -a

老眼昏花啊，误将X+1看成X-1了

Answer 4

只说原理，答案自己想。绝对值里的数x若小于0，即为负的，那么|x|=-x>0.若x>=0.那么|x|=x。
若x+1<0.即x<-1.那么|x+1|=-(x+1).后面的一样类推。但是由于x的值不可能出现x<-1且x>2这样的情况，所以你要去交集。

Answer 5

将X根据绝对值号的数字进行分段
X<=-2时
=-(X+1)-(X-2)-(X+2)=-3x-1
-2<X<=-1时
=-(X+1)-(X-2)+(X+2)=-X+3
-1<X<=2时
=(X+1)-(X-2)+(X+2)=X+5
X>2时
=(X+1)+(X-2)+(X+2)=3X+1

追问

为什么有的加有的减？（-2<X<=-1时
=-(X+1)-(X-2)+(X+2)=-X+3
）请说明为什么有的用正号，为什么有的用负号。