Question

高等数学中的分段函数，题目有图片，f(x)=e^x-1 x>=0 f(x)=asinx+b x<0 在x=0可导 求ab

求a,b的值，能有过程和解题思路说明最好，我的思路是求左右导数，因为可导所以左右导相等，但是解不下去不知道关键点是不是我上面的

Answer 1

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Answer 2

你的思路对，右导数易求出等于1，所以左导数也等于1才保证在x=0处可导，左导数的分母趋于0，所以分子也趋于0，这样可以求出b=0，然后a就容易求出等于1.

追问

我也做到了e^x-1/x = a*sinx+2b/x ,你后面是怎么变成 x/x的为什么他们就等于1了，是有什么定理吗？在x=0可导那么他们的极限导数就为1吗？，就是卡这了，还有你后面 asin0+b=b没问题 但是为什么等于零了，能解释下不

追答

1. e^x-1等价于x，所以分子变成x，x/x=1

2. asin0+b=b=0是因为分母x趋于0，如果分子不趋于0，那极限不可能等于1，而是无穷大，所以分子只能趋于0，即asin0+b=0

追问

可以这样理解吗？代入x趋于0 他们是0/0型未定式，洛必达求导的 e^x 代入x=0所以等于1，还有后面求出的a是用无穷小等价替换是吧 多谢，这些疑惑都完美解答了
还有个题没思路 设 y=(1+x^2)arctanx ,求y^n 这是求n阶导数吗？不知道什么意思

追答

如果是y^(n)是n阶导数的意思

追问

那这个题是怎么解的,题目就是这样的

追答

追问

好的，谢谢。我自己把求二阶导看错了以为是n，服了

Answer 3

首先在这个点可导说明在这个点是连续的。
如果一个点连续那么这个点的左右极限应该相等，并且等于在这一点的函数值。在X等于零左极限为b。右侧极限为零。所以B等于零。
另外，可导的话左侧导数和右侧的数是一致的，你的理解是正确的。左侧的导数是A ×COSX=A，右侧的导数为E的X次方=1，所以A等于1
。B等于零