Question

初二平行四边形的性质问题

1、在平行四边形ABCD中,AB≠AD,AC,BD相交于O,OE⊥BD交AD于E，求证:OB平分∠CBE。

2、在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G。①求证 BG⊥CE ② 若AB=3，BC=4，求BG。

Answer 1

1、BO=DO，OE=OE ，∠BOE=∠DOE
所以△BOE≌△DOE
∠EBO=∠EDO
AD//BC 所以 ∠EDO=∠CBO
所以∠CBO=∠EDO，故OB平分∠CBE

2、
∠B与∠C互补，BG平分∠B，CE平分∠C
所以∠FBC和∠FCB互余
故BG⊥CE
从原有的条件只能知道△ABG为等腰三角形AB=AG，而∠ABG不确定，所以无法求BG
我相信原题一定是求EG
解法如下：
∠ABG=∠GBC；∠AGB=GBC
所以∠ABG=∠AGB，AG=AB=3，GD=1
∠BCE=∠ECD；∠DEC=∠BCE
所以∠DEC=∠DCE
DE=CD=3
EG=DE-GD=3-1=2

Answer 2

1.∵BO=DO，OE=OE ，∠BOE=∠DOE
∴△BOE≌△DOE
∴∠EBO=∠EDO
又∵AD‖BC ∴∠EDO=∠CBO
∴∠CBO=∠EDO
2.①∵∠B+∠C=180°，BG平分∠B，CE平分∠C
∴∠FBC+∠FCB=（∠B+∠C）/2=90°
∴BG⊥CE
②根据现有条件BG的长度无法确定。

Answer 3

1 由题意可得 BO=OD 又EO垂直于BD得BE=ED（两边夹一角可得全等）
所以得到<EBD=<EDB
ED平行于BC得到<EDB=<DBC
所以得<EBD=<DBC
即可知道OB平分<EBC
2 由平行四边形定理得 <ABC+<BCD=180*
BG平分<ABC得<GBC=1/2<ABC
CE平分<BCD得<ECB=1/2<BCD
所以带入*得<GBC+<EBC=90
所以得<BFC=90即所求得证