求位于曲线y=e^x 的下方，该曲线过原点的切线的左方以及x轴上方之间的图形的面积。
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你好，亲，很高兴为你解答，设切点为（x0,e^x0)因为切线过原点，其斜率为k=e^x0/x0
y'=e^x为切线的斜率y'(x0)=e^x0则y'(x0)=e^x0=e^x0/x0解得x0=1y'(0)=ek=e/1=e
所以所求的切线为y=ex
由切线、y轴及y=e的x方所围成的面积s=∫(0,1)[e^x-ex]dx=(e-1)-e/2=e/2-1
咨询记录 · 回答于2021-12-20
求位于曲线y=e^x 的下方，该曲线过原点的切线的左方以及x轴上方之间的图形的面积。
您好，您的问题我已经看到了，正在整理答案，请稍等一会儿哦~
你好，亲，很高兴为你解答，设切点为（x0,e^x0)因为切线过原点，其斜率为k=e^x0/x0y'=e^x为切线的斜率y'(x0)=e^x0则y'(x0)=e^x0=e^x0/x0解得x0=1y'(0)=ek=e/1=e所以所求的切线为y=ex由切线、y轴及y=e的x方所围成的面积s=∫(0,1)[e^x-ex]dx=(e-1)-e/2=e/2-1
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