Question

若实数a,b满足0<a<b,且a+b=1,则四个数a^2+b^2,2ab,b,1/2中最大的是

Answer 1

首先知道
a<1/2
b>1/2
a²+b²=>2ab
然后2ab<b 因蚂简为a<1/2
(a+b)²=1=a²+b²枯郑+2ab
所以a²+b²>1/2
再来比较闷败裤
a²+b²与b
a²+b²-b=(a+b)²-2ab-b=1-2ab-b
2ab+b=(2b)a+b>a+b=1(因为2b>1)
所以1-2ab-b<0
所以b>a²+b²

Answer 2

a+b=1 所以(a+b)^2=1,即a^2+b^2=1-2ab
因为a≠b，所以铅岁(a-b)^2＞0，所以a^2+b^2＞2ab
所以a^2+b^2=1-2ab＞2ab，1＞4ab，ab＜1/滑睁4， 所以1-2ab＞1/2，即a^2+b^2=1-2ab＞1/2
所信激岁以a^2+b^2,2ab,b,1/2中最大的是a^2+b^2

Answer 3

a^2+b^2>猛仔2ab
0<a<b,且a+b=1则0<a<b<1;0<a<1/扮正2;1>b>1/2
就比厅知悔较b与2ab的大小
b>2ab
a^2+b^2>b
可以举数字带进去计算 是选择题吧
a^2+b^2最大