Question

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如图.在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，点D是BC延长线上的一个动点，∠ADE=∠B,AE//BC
1)设CD=x，AE=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

(2)当△ADE为等腰三角形是，求AE的长

Answer 1

解:
(1)由AE//BC得∠ADB=∠DAE且∠ADE=∠B
所以∠BAD=∠AED;
所以△ABD相似与△EDA;=>EA/AD=AD/BD;
即:y=AD²/BD=(16+x²)/(3+x);(BC=3)
定义域:x>0;
(2)分三种情况:
①AD=AE;
即y=AD=根号(16+x²);
=>16+x²=9+6x+x²=>x=7/6;AE=y=25/6;
②AE=DE
则∠EAD=∠EDA=>∠ADB=∠B;
所以CD=BC=x=3;AE=(16+9)/6=25/6;
③AD=DE
其实不用考虑了,前两种情况中AE是一样的,说明△ADE为等腰三角形时,一定是等边三角形;
此时AE=25/6;
综上AE=25/6;
欢迎追问!