求证:对任意正整数n, n的7次方-n)是7的倍数.
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咨询记录 · 回答于2022-08-19
求证:对任意正整数n, n的7次方-n)是7的倍数.
亲您好，n^7-n=n(n^6-1)=n(n^6-1)=n(n^3-1)(n^3+1)=n(n+1)(n-1)(n^2+n+1)(n^2-n+1)注意n(n+1)(n-1)是6的倍数(n^3-1)(n^3+1)是7的倍数：n偶数n^3-1是；n奇数n^3+1是
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