Question

两个力的大小分别为65N和85N,求最大合力和最小合力

两个力的大小分别为65N和85N,求最大合力和最小合力

Answer 1

最大合力：同一方向施力,62+85=147(N)
最小合力：相反方向施力,85-62=23(N)

Answer 2

最大合力就是同向，两个数值之和。
最小合力就是反向，两者之差。

Answer 3

当两个力方向相同时，合力最大：85+62=147(N)

当两个力方向相反时，合力最小：85-62=23(N)

这个可以从合力公式中推导出来：

假设两个力F₁和F₂的方向夹角为θ，则合力公式为：

F² = F₁²+F₂²+2F₁F₂cosθ

由余弦函数的值域可知：-1 ≤ cosθ ≤ 1（当θ=180°时，cosθ=-1；当θ=0°时，cosθ=1）

即：

F₁²+F₂²-2F₁F₂ ≤ F² ≤ F₁²+F₂²+2F₁F₂

即：

(F₁-F₂)² ≤ F² ≤ (F₁+F₂)²

即：

|F₁-F₂| ≤ F ≤ F₁+F₂

所以：

当θ=180°时，最小合力=|F₁-F₂|

当θ=0°时，最大合力=F₁+F₂