Question

事件A,B仅发生一个的概率为0.4，且P(A)+p（B)=0.6，求A,B至少有一个不发生的概率

Answer 1

大写为发生小写为不发生
P（Ab）+ P（aB）=0.4
至少有一个发生的概率为P（Ab）+ P（aB）+ P（ab）或 1 - P（AB）
有 P（AB）= P（A）- P（Ab）
或 P（AB）= P（B）- P（aB）
两式相加 2P（AB）= P（A）+ P（B）- P（aB）- P（Ab）
=0.6 - 0.4
=0.2
P（AB）= 0.1, 1 - P（AB）= 0.9
A,B至少有一个不发生的概率为0.9

追问

有 P（AB）= P（A）- P（Ab）
或 P（AB）= P（B）- P（aB）
这个帮忙解释一下没看懂呢

追答

第一个等式是说 A发生B不发生的概率 与 AB都发生的概率 和 等于A发生的概率。
也就是说在这两种情况下，不论B发不发生，也不论AB是否独立，A都发生了，而且A发生也只有这两种情况，所以这两种情况的概率和就等同于A发生的概率，即
P（AB）+ P（Ab）= P（A）

等式二同理，不过是对B来说的

Answer 2

解:因为事件A,B仅发生一个的概率为0.4
即P(A)×｛1-P(B)｝+P(B)×｛1-P(A)｝=0.4 ①
P(A)+p（B)=0.6 ②
联立解①②式得P(A)P(B)=0.1
A,B至少有一个不发生的概率q
q=P(A)×｛1-P(B)｝+P(B)×｛1-P(A)｝+P(A)P(B)=O.5

Answer 3

建议画文氏图帮助理解。
A,B仅发生1个+2倍A,B都发生=P(A)+P(B)
得P（a，b都发生）=0.1；
所以A,B至少1个不发生概率=1-0.1=0.9

Answer 4

0.8