Question

已知如图1 ，线段AB、CD相交相交于点O，连接AD,CB，我们把形如图1的图形称之为8字形，如图2，在，在图1的

件下，角DAB和角BCD的平分线AP 和CP相交于点P,并且与CD,AB分别相交于M,N试回答下列问题：（1）在图一中，庆直接写出角A,角B,角C,角D的数量关系；（2）在图2中若角D=40度，角B=30度，试求角P的度数？

Answer 1

1)由弊虚∠AOD=∠BOC，
∴∠A+∠D=∠B+∠C。
（2）AP交于CD，AB交于CD，AB交裤衫于PC，AN和MC，AB和CM，CD和AN，有6个“8字形”。
（3）由∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4①（∵∠AOD=∠COB），租纯燃
由∠1=∠2，∠3=∠4，
∴40°+2∠1=36°+2∠3
∴∠3-∠1=2°（1）
由∠ONC=∠B+∠4=∠P+∠2，②
∴∠P=∠B+∠4-∠2=36°+2°=38°，
（4）由①∠D+2∠1=∠B+2∠3，
由②2∠B+2∠3=2∠P+2∠1
①+②得：∠D+2∠B+2∠1+2∠3=∠B+2∠3+2∠P+2∠1
∠D+2∠B=2∠P+∠B。
∴∠P=（∠D+∠B）/2.