Question

如图，六边形ABCDEF的每个内角都等于120°，AF=AB=3，BC=CD=4，求DE，EF的长

Answer 1

1） 过A做BC，FE交CD于D'
过D'做AB平行线交FE于E'
所以六边形ABCD'E'F关于AD'对称
CD'=4-1=3
FE'=BC=4
所以 EF=4+1=5
2）过D做DE的垂线交D'E' 于OP
D'E'=3
D'O=PE'=2Xcos60°
DE=3-2X2Xcos60°=2

追问

详细一点

追答

参考图片

过A做BC，FE的平行线交CD于D'
过C做AD'的垂线交EF于F'
所以五边形ABCF'F关于AD'对称
FF'=BC=4
连接D'F'
三角形D'F'C关于AD'对称
所以六边形ABCD'F'F关于AD'对称
且左右为两个等腰梯形（底角顶角分别相等）
所以D'F'=CD'=AF=3
DD'=4-3=1=EF'
因为角DD'F'=60°
OD'=sin60°xDD'=1/2x1=1/2
同理F'P=1/2
所以DE=D'F'-OD'-PF'=3-2x1/2=2
EF=EF'+F'E=4+1=5