Question

高一数学三角函数问题

已知tanα=2,cos(π/2-2α)+cos2α=?
请写出解答过程

Answer 1

解：cos(π/2-2α)+cos2α=sin（2α）+cos（2α）=2sinαcosα+（cosα）^2-（sinα）^2
=[2sinαcosα+（cosα）^2-（sinα）^2]/[（cosα）^2+（sinα）^2]
此时，上下同时除以（cosα）^2，可以继续推算：
原式=[2tanα+1-(tanα)^2]/[1+(tanα)^2]=(2*2+1-2^2)/(1+2^2)=1/5

怎么样，过程详细吧，嘿嘿

Answer 2

不是有那个万能公式吗

Answer 3

tanα=2 sina=2cosa sin^2a+cos^2a=1 sin^2a=4/5 cos^2a=1/5
cos(π/2-2α)+cos2α
=sin2a+cos2a
=2sinacosa+cos^2a-sin^2a
=4cos^2a+cos^2a-sin^2a
=1-4/5
=1/5

Answer 4

解：cos(π/2-2α)+cos2α
=sin2α+cos2α
=（sin2α+cos2α）/（1）
=（2sinαcosα+cos^2α-sin^2α）/（cos^2α+sin^2α）
再分子分母同时处以cos^2α
可把原式表达为tanα的方程，再代入

Answer 5

万能公式sin2α=2tanα/(1+(tanα)^2) ,cos2α=(1-(tanα)^2)/(1+(tanα)^2)
cos(π/2-2α)+cos2α=sin2a+cos2a=2*2/(1+2^2)+(1-2^2)/(1+2^2)=1/5

Answer 6

因为sin2α=2sinαcosα，cos2α=(cosα)^2-(sinα)^2

所以cos(π/2-2α)+cos2α=sin2α+cos2α
=2sinαcosα+(cosα)^2-(sinα)^2

又(sinα)^2+(cosα)^2=1，则上式=[2sinαcosα+(cosα)^2-(sinα)^2]/[(sinα)^2+(cosα)^2]
=[2tanα+1-(tanα)^2]/[1+(tanα)^2] 【分子分母同除以(cosα)^2】
=1/5 【最后代入tanα=2】