在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E、F分别是AB、C1D1的中点,求证四边形A1ECF是菱形
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画出立体图形,根据定义：四边相等的四边形是菱形
∵ABCD-A1B1C1D1是正方体
∴有CC1=AA1
∵E、F是AB、C1D1的中点,且AB=C1D1
∴ C1F=AE
又∵∠BAA1=∠CC1F=90°
∴△CC1F≌△A1AE
∴CF=A1E
同理证明CE=A1F A1F=CF
推出CF=A1E=A1F=CE
∴四边形A1ECF是菱形
上学那会挺爱算立体题的,四五年不算了,不知道定义记得对不对了,呵呵……如果对更好,不对就当娱乐了,
∵ABCD-A1B1C1D1是正方体
∴有CC1=AA1
∵E、F是AB、C1D1的中点,且AB=C1D1
∴ C1F=AE
又∵∠BAA1=∠CC1F=90°
∴△CC1F≌△A1AE
∴CF=A1E
同理证明CE=A1F A1F=CF
推出CF=A1E=A1F=CE
∴四边形A1ECF是菱形
上学那会挺爱算立体题的,四五年不算了,不知道定义记得对不对了,呵呵……如果对更好,不对就当娱乐了,
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