Question

设函数f(x)的定义域为R+,且满足条件f(4)=1,对于任意x1,x2∈R+，有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2),当x1大于x2时，

有f(x1)大于f(x2)，
1.求f(1)的值
2.如果f(3x+1)+f(2x-6)≤3，求x的取值范围

请给我详细过程，谢谢合作！

Answer 1

这种函数的特殊形式就是f(x)=lnx
1.f(1)=f(1*1)=2f(1),故f(1)=0
2.1+1=f(4)+f(4)=f(16)=2
2+1=f(16)+f(4)=f(64)=3
f(3x+1)+f(2x-6)≤3可化为f（（3x+1）×（2x-6））≤f（64）
则（3x+1）×（2x-6）≤64
故(3x+7)(x-5)≤0
-3/7≤x≤5

Answer 2

f(1)=2