Question

如何证明极限存在

Answer 1

证明极限存在的方法：

一、应用夹逼定理证明

如果有函数f(x),g(x),h(x),满足g(x)≤f(x)≤h(x), Limg(x)= Limh(x)=A，则Limf(x)=A。

用夹逼定理时，由给出的数列放大、缩小，在放大、缩小时，不要改变起主要作用的n最高次方项，并且要求放大、缩小后的表达式极限相等，是夹逼定理的关键。

二、应用单调有界定理证明

若数列递增且有上界，或数列递减且有下界，极限存在。单调有界定理对函数的极限也成立。

三、从用极限的定义入手来证明

以数列为例，设｛xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε（不论其多么小），都N>0，使不等式｜xn-a|<ε在n∈（N,+∞）上恒成立，那么就称常数a是数列｛xn}的极限。

四、应用极限存在的充要条件证明

极限存在的充分必要条件是左右极限都存在，且相等。极限不存在的条件：当左极限与右极限其中之一不存在或者两个都不存在；左极限与右极限都存在，但是不相等。