Question

什么是周期函数?给一下定义和例题

Answer 1

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解析:

1、周期函数的定义：对于函数y=f(x)，若存在常数T≠0，使得f(x+T) = f(x)，则函数y= f(x)称为周期函数，T称为此函数的周期。

性质1：若T是函数y=f(x)的任意一个周期，则T的相反数（-T）也是f(x)的周期。

性质2：若T是函数f(x)的周期，则对于任意的整数n(n≠0)，nT也是f(x)的周期。

性质3：若T1、T2都为函数f(x)的周期，且T1±T2≠0，则T1±T2也是f(x)的周期。

2、定义：在函数f(x)的周期的 *** 中，我们称其正数者为函数f(x)的正周期，称其负数者为函数f(x)的负周期。若所有正周期中存在最小的一个，则我们称之为函数f(x)的最小正周期，记作T※。

性质4：若T※为函数f(x)的最小正周期，T为函数f(x)的任意一个周期，则 Z -（非零整数）。

性质5：若函数f(x)存在最小正周期T※，且T1、T2分别为函数f(x)的任意两个周期，则 为有理数。

注意：常值函数是周期函数，但没有最小正周期