什么是周期函数?给一下定义和例题
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解析:
1、周期函数的定义:对于函数y=f(x),若存在常数T≠0,使得f(x+T) = f(x),则函数y= f(x)称为周期函数,T称为此函数的周期。
性质1:若T是函数y=f(x)的任意一个周期,则T的相反数(-T)也是f(x)的周期。
性质2:若T是函数f(x)的周期,则对于任意的整数n(n≠0),nT也是f(x)的周期。
性质3:若T1、T2都为函数f(x)的周期,且T1±T2≠0,则T1±T2也是f(x)的周期。
2、定义:在函数f(x)的周期的 *** 中,我们称其正数者为函数f(x)的正周期,称其负数者为函数f(x)的负周期。若所有正周期中存在最小的一个,则我们称之为函数f(x)的最小正周期,记作T※。
性质4:若T※为函数f(x)的最小正周期,T为函数f(x)的任意一个周期,则 Z -(非零整数)。
性质5:若函数f(x)存在最小正周期T※,且T1、T2分别为函数f(x)的任意两个周期,则 为有理数。
注意:常值函数是周期函数,但没有最小正周期
解析:
1、周期函数的定义:对于函数y=f(x),若存在常数T≠0,使得f(x+T) = f(x),则函数y= f(x)称为周期函数,T称为此函数的周期。
性质1:若T是函数y=f(x)的任意一个周期,则T的相反数(-T)也是f(x)的周期。
性质2:若T是函数f(x)的周期,则对于任意的整数n(n≠0),nT也是f(x)的周期。
性质3:若T1、T2都为函数f(x)的周期,且T1±T2≠0,则T1±T2也是f(x)的周期。
2、定义:在函数f(x)的周期的 *** 中,我们称其正数者为函数f(x)的正周期,称其负数者为函数f(x)的负周期。若所有正周期中存在最小的一个,则我们称之为函数f(x)的最小正周期,记作T※。
性质4:若T※为函数f(x)的最小正周期,T为函数f(x)的任意一个周期,则 Z -(非零整数)。
性质5:若函数f(x)存在最小正周期T※,且T1、T2分别为函数f(x)的任意两个周期,则 为有理数。
注意:常值函数是周期函数,但没有最小正周期
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