Question

已知数列{an}满足a1=1,a（n+1）=3an+1,求数列｛an｝的通项公式？

Answer 1

A(n+1) =3An +1 这样令
A（n+1）+a=3[A（n）+ a] 再返回去求a（化简）.
这种式子的算法要牢牢记住 以后直接套,
计算：
a=1/2
a(n+1)+1/2=3(an+1/2)
数列 {an+1/2}是以3为公比的等比数列,
∴an=3^n/2 - 1/2
在给你衍生一下：
求：数列{An}满足A(n+1) =2An +3X(5^n) ,A1=6,求数列An的通项公式.
直接令：A（n+1）+a*5^(n+1)=2[A（n）+ a*5^n]
再化简（为原来的）：
A（n+1）=2A（n）+ 2a*5^n-a*5^(n+1）
A（n+1）=2A（n）+ （2a-5a）(5^n)
所以 2a-5a=3
得 a=b=-1
所以：数列A（n）-5^n是以首项为A（1）-5 = 6-5 = 1 ,公比为2的等比数列,
所以：A（n）-5^n=2^(n-1) A（n）=2^(n-1) +5^n,9,因为a（n+1）+1/2=3a（n）+1+1/2
所以a（n+1）+1/2=3(a（n）+1/2)
设b（n）=a（n）+1/2
b（n+1）=3b（n）
b（1）=3/2，b（2）=9/2
所以b（n）=（3/2）*3^（n-1）=（1/2）*3^n（n>=1,n∈N)
所以a(n)=（1/2）*(3^n-1)（n>=1,n∈N),1,a(n+1)=3an+1，
a(n+1)+1/2=3(an+1/2) ,
∴数列 {an+1/2}是以3为公比的等比数列，
an+1/2=(a1+1/2)·3^(n-1)
=3/2·3^(n-1)=3^n/2
∴an=3^n/2 - 1/2,0,