Question

求三角形的边长

在△ABC，AB=AC,AC上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求△ABC各边的长

Answer 1

设AB=AC=X，BC=y：
x+x/2=24，y+x/2=30
或x+x/2=30，y+x/2=24
x=16，y=22
或x=20，y=14
三边长分别为：16,16,22；或20,20,14

Answer 2

设AC边上中点为D,,
设AB=AC=a,BC=b
则AD=DC=1/2a
当AD+AB=24cm时
AB=AC=16cm,
BC=30-8=22cm,
能构成三角形，符合题意
当AD+AB=30cm时
AB=AC=20cm,
BXC=24-10=14cm
能够成三角形，符合题意
所以
AB=AC=16cm,BC=22cm
或AB=AC=20cm,BC=14cm

Answer 3

在△ABC，AB=AC,AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分,
∴AB+BD=24,AC=AB=16cm,BD=CD=8cm,
BC+8=30.BC=22cm

Answer 4

先用30－24＝6
得出底边与腰长相差6cm
设底边为acm,则腰长(a-6)cm或者(a+6)cm
第一种就是腰长(a-6)cm
(a-6)+(a-6)/2=24,a+(a-6)/2=30
a=22, a-6=16
第一种就是腰长(a+6)cm
(a+6)+(a+6)/2=30,a+(a+6)/2=24
a=14,a+6=20

△ABC各边的长为：16cm,16cm,22cm或 20cm,20cm,14cm

Answer 5

设中线为BD，则AB-BC=(AB+AD)-(BC+CD)=30-24=6,或者是24-30=-6
AD=CD，所以AB-BC=6或者-6
1、当AB-BC=6时，三角形周长=AB+BC+AC=2AB+AB-6=24+30=54
即AB=20，BC=14，AC=20
2、当AB-BC=-6时，三角形周长=AB+BC+AC=2AB+AB+6=24+30=54
即AB=16，BC=22，AC=16

Answer 6

设腰长和底边长分别是X和Y。然后分别讨论24和30是哪个部分的周长，30-24=6，得到腰长和底边长的差值，用一个未知量表示另外一个。
然后用顶角的余弦定理（上半部分用一次，整个三角形用一次），用X、Y表示中线的长度，带入计算。
得到结果以后要进行验证，看看所得的结果能不能构成三角形。