Question

对任意x属于R，函数f（x）的导数存在。若f'(x)＞f(X)且a＞0，则以下正确的是

A.f（a）＞e（a）f（0）
B.f（a）＜e（a）f（0）
C.f（a）＞f（0）
D.f（a）＜f（0）

Answer 1

由f'(x) > f(x) => f'(x) - f(x) > 0 => e^(-x)(f'(x) - f(x)) > 0 => (e^(-x) f(x))' > 0，也即是说，e^(-x) f(x)是单调递增函数。于是e^(-a)f(a) > e^(-0)f(0)，即f(a) > e^a f(0)，选A。

这里的关键，是观察和利用e^(-x)f(x)的导函数的形式，这个需要多做些题目来建立经验。

追问

为什么用e^(-x)而不用 e^(x)？
还有e^(-x)(f'(x) - f(x)) > 0 => (e^(-x) f(x))' > 0这步是怎么推出来的啊？

追答

你试着求一下e^(-x) f(x)的导数就知道了。:P

Answer 2

454551155