Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD平行于BC，AC垂直于BD，AD+BC=10，DE垂直于BC于点E，求DE的长。

Answer 1

对角线互相垂直，则
梯形的面积等于1/2*AC*BD=1/2*AC^2
则
1/2*AC^2=1/2(AD+BC)*DE
设AC和BD交于点M
则AM=2分之根号2倍的AD
MC=2分之根号2倍的BC
AC=2分之根号2倍的（AD+BC)
则
1/2*AC^2=1/2(AD+BC)*DE
1/2*50=1/2*10*DE
DE=5

Answer 2

等腰梯形的对角线相等，AC=BD，又AC⊥BD。过D作DF‖AC交BC的延长线于F，则ADFC是平行四边形而△BDF是等腰直角三角形，DE是斜边BF上的高，DE=BF/2=(BC+CF)/2=(BC+AD)/2=10/2=5。

Answer 3

对角线互相垂直，则
梯形的面积等于1/2*AC*BD=1/2*AC^2
则
1/2*AC^2=1/2(AD+BC)*DE
设AC和BD交于点M
则AM=2分之根号2倍的AD
MC=2分之根号2倍的BC
AC=2分之根号2倍的（AD+BC)
则
1/2*AC^2=1/2(AD+BC)*DE
1/2*50=1/2*10*DE
DE=5