Question

【紧急求助】在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点,求证D1F垂直于平面ADE

Answer 1

证明一条直线垂直于一个平面，可用定理:若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则这条直线垂直于这个平面。
证明:取AB中点为F1，连结A1F1易证直线 A1F1平行于D1F。
·.·直线AD垂直于平面CC1D1D.
·`·D1F垂直于AD
( 看平面AA1B1B)
易证AE垂直于A1F1。
·.·D1F平行于A1F1
·`·D1F垂直于AE
因为 D1F垂直于AD
D1F垂直于AE
所以直线 D1F垂直于面ADE。

Answer 2

取cc1中点，g。三角d1df全等于三角形dcg。得d1f垂直dg。又ad垂直d1f。又fg平行ae，有d1f垂直ae，又ad交ae于a。所以d1f垂直面dae。我恨数学。