Question

数列an的前n项和为sn=n²-7n

(1）求an的通项公式
（2)求an的绝对值的前n项和公式

Answer 1

(1)a1=S1=1^2-7*1=-6
an=Sn-S(n-1)=n^2-7n-[(n-1)^2-7(n-1)]
=n^2-7n-[n^2-2n+1-7n+7]
=n^2-7n-n^2+2n-1+7n-7
=2n-8
(2)令2n-8=0，则n=4，即数列的前3项小于0，第四项为0，从第五项开始大于0，
当n<4时，|an|的前n项和=|-6+2n-8|*n/2=7n-n^2。
S3=7*3-3^2=12
当n>=4时，|an|的前n项和=12+(2n-8)*(n-3)/2=n^2-7n+24

Answer 2

an=sn-s（n-1）=n²-7n-（n-1）²+7（n-1）=2n-8

Answer 3

an=sn-s（n-1）=n²-7n-（n-1）²+7（n-1）=2n-8
当n>=4时，an=2n-8≥0，n<=3时，an<0；
当n<3时，S=（8+8-2n）n/2=8n-n²；
当n≥4时，S=S3+S3后=8*3-3²+（0+2n-8）（n-3)/2=15+n²-7n+12=n²-7n+27