Question

直三棱柱A1B1C1—ABC中，角BCA=90°，点D1，F1分别是A1B1 A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1 与AF1所成角的

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直三棱柱A1B1C1—ABC中，角BCA=90°，点D1，F1分别是A1B1 A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1 与AF1所成角的余弦值为多少？

Answer 1

以C1B1,C1C,C1A1分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系
设BC=CA=CC1=2
F1（0.，1，0）A(0,2,2) D1(1,1,0) B(2,0,2)
F1A向量为（0,1,2） D1B向量为（1，-1,2）
F1A向量,D1B向量的夹角的余弦值为为：F1A向量点乘D1B向量除以（F1A向量的模乘D1B向量的模)
结果为10分之根号30
BD1 与AF1所成角的余弦值为10分之根号30

Answer 2

解析：
连结D1F1，则D1F1‖且=1/2B1C1，
∵BC‖且=B1C1 ∴D1F1 ‖且=1/2BC
设点E为BC中点，
∴D1F1‖且=BE，
∴BD1‖EF1，
∴∠EF1A或其补角即为BD1与AF1所成的角
由余弦定理可求得cos∠EF1A=10分之根号30