Question

tan15°+tan75°

求值 要过程谢谢

Answer 1

方法一：
tan15°+tan75°
=tan(45°-30°)+tan(45°+30°)
=tan45°tan30°/(1+tan45°tan30°)+tan45°tan30°/(1-tan45°tan30°)
=4
方法二：
如楼上，将tan转化为sin/cos。但楼上计算有误。
方法三：
tan15°+tan75°
=tan15°+cot15°
=1/(sin15°cos15°)
=2/(2sin15°cos°)
=2/sin30°
=4
（证明：
tanx+cotx
=sinx/cosx+cosx/sinx
=(sin²x+cos²x)/(sinxcosx)
=1/(sinxcosx)）

Answer 2

tan15+tan75
=sin15/cos15+sin75/cos75
=(sin15cos75+cos15sin75)/cos15cos75
=2sin(15+75)/[cos(15+75)/2+cos(15-75)/2]
=2sin90/[cos45+cos30]
=4/(√2+√3)
=4(√3-√2)