Question

设三角形A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且cosB=4/5,b=2 求三角形面积的最大值。

Answer 1

因为B的余弦值为4/5，所以B的正弦值为3/5。由余弦定理可得cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ca=[(a+c)^2-2ac-b^2]/2ac可得：卖慧(a+c)^2=4+18/5ac再由中雀答均值不等式可得4ac<4+18/5ac[可以取等号]即ac<10[要取等号] 三角形岁搜面积最大值等于1/2acsinB=3

Answer 2

由题 a^2+c^2-b^2=2ac*cosB，又因为a^2+c^2>=2ac,所以ac<=10，当且仅当a=c时等号成立庆燃滚。设三誉余角形面积为S，段扒S=1/2*ac*sinB=1/2*10*3/5=3

Answer 3

因为B的余弦值为4/5，所以B的正弦值为3/5。由余弦定理可得cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ca=[(a+c)^2-2ac-b^2]/2ac可得：卖慧(a+c)^2=4+18/5ac再由中雀答均值不等式可得4ac<4+18/5ac[可以取等号]即ac<10[要取等号]
三角形岁搜面积最大值等于1/2acsinB=3