Question

设函数f(x)=√3cos²ωx+sinωxcosωx+a(ω＞0,a属于R),且f(x)的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标

π/6。
1、求ω的值。
2、如果f(x)在区间[-π/3,5π/6]上的最小值为√3，求a的值。

Answer 1

f(x)=√3cosωx+sinωxcosωx+a
=√3/2×(2cosωx-1)+√3/2+1/2×2sinωxcosωx+a
=√3/2cos2ωx+1/2sin2ωx+a+√3/2
=sin(π/3)cos2ωx+cos(π/3)sin2ωx+a+√3/2
=sin(2wx+π/3)+a+√3/2
既然在π/6处取得第一个最高点，那么有2w×π/6+π/3=π/2。w=1/2
2：f(x)=sin(x+π/3)+a+√3/2。f(x)在区间[-π/3,5π/6]上的最小值为√3
当x在区间[-π/3,5π/6]上时，x+π/3在区间[0,π/2]里，在这个区间内，当x+π/3=0时，取得最小值。即此时f(x)的最小值为a+√3/2，依题意有a+√3/2=√3。故有a=√3/2
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Answer 2

这位的回答是对，的可以采纳。