Question

已知函数f(x)=x²-|x-3|求不等式f(x)<|x|

Answer 1

问：已知函数f(x)=x²-|x-3|求不等式f(x)<|x|

答：原不等式等价于①：x≤0-x+(x-3)≥1，或②：0＜x＜3x+(x-3)≥1，或③：x≥3x+(x-3)≥1．不等式组①无解；解不等式组②得：2≤x＜3；解不等式组③得：x≥3．所以原不等式的解集为[2，+∞）．（Ⅱ）∵存在x0∈R，使得关于x的不等式m≤f（x0）成立，∴m≤fmax（x）．∵f（x）=|x|-|x-3|≤|x-（x-3）|=3，所以 fmax（x）=3，所以m≤3，即m∈（-∞，3]．分析

问：已知在锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，c=a(cosB+1/2sinB)，求sinA

答：1）由已知利用正弦定理可得：a=sinA，c=sinC，利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得2sinAsinC=，从而可求a==sinA，结合A为锐角，可求A的值．（2）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得b+c=sin（B+），由B∈（，），可求范围B+∈（，），利用正弦函数的性质即可得解．解答 解：（1）∵b=sin（A+C），可得：b=sinB，∴由正弦定理，可得：a=sinA，c=sinC，∵cos（A-C）+cosB=c，可得：cos（A-C）-cos（A+C）=c，可得：cosAcosC+sinAsinC-（cosAcosC-sinAsinC）=，∴2sinAsinC=，∴2ac=，可得：a==sinA，∵A为锐角，