Question

已知关于x的不等式a(x-1)/x-2＞2的解集为A

已知关于X的不等式a(x-1)/x-2>2的解集为A，且3不属于A。
求a的取值范围
求A

Answer 1

解：
（1）因为3不属于A，所以当x=3时有不等樱缺式a(x-1)/x-2＞2不成立，从而有：a(3-1)/3-2<=2
解不等式a(3-1)/3-2<=2有：a<=1
（2）不等式a(x-1)/x-2＞2 移项可化为：(ax-a-2x+4)/(x-2) > 0 等价于：[(2-a)x+a-4](x-2)<0
求得两个根分别为：x1=(4-a)/(2-a)=1+2/(2-a) ； x2=2
下面对x1与x2的相对脊亩辩大小进行分类讨论：
若x1=x2 则：1+2/(2-a)=2，解得 a=0 ，此时不等式恒不成立，无解
若x1<x2则： 1+2/(2-a)<2，解得 a<0，此时不等式的解为 x1<x<x2,即 1+2/(2-a)<x<2
若x1>x2则：耐早 1+2/(2-a)>2，解得 a>0，因为同时a<=1,所以0<a<=1,此时不等式的解为
x2<x<x1,即 2<x<1+2/(2-a)