Question

已知方程（m^2-2m-3)x+(2m^2+m-1)y+6-2m=0,m∈R 1.求该方程表示一条直线的条件 2.当m为何实数时，方程表示

已知方程（m^2-2m-3)x+(2m^2+m-1)y+6-2m=0,m∈R
1.求该方程表示一条直线的条件
2.当m为何实数时，方程表示的直线不存在斜率？求出这时的直线方程

解题过程，QQQ

Answer 1

1、方程表示一直线，则x、y的系数不能同时为0
m^2-2m-3=0，即(m-3)(m+1)=0，解得m=-1或m=3
2m^2+m-1=0，即(2m-1)(m+1)=0，解得m=-1或m=1/2
所以m^2-2m-3和2m^2+m-1不同时为0的条件是m≠-1
即m≠-1时，方程（m^2-2m-3)x+(2m^2+m-1)y+6-2m=0表示一直线
2、
斜率是直线与x轴夹角的正切值，所以当直线与x轴垂直即夹角为90度时时，斜率不存在，则有2m^2+m-1=0且m^2-2m-3≠0
解得m=1/2
代入方程得，（(1/2)^2-2*1/2-3）x+6-2*1/2=0
即x=4/3，即为直线方程

Answer 2

（m^2-2m-3)/(2m^2+m-1) =常数 （m^2-2m-3)不是0 M不等于3 -1 时 该方程表示一条直线
方程表示的直线不存在斜率 时 （m^2-2m-3)=0 M等于3 -1 时 直线不存在斜率
(2m^2+m-1)y+6-2m=0 这时的直线方程 y=0

Answer 3

方程可转化为：（m－3）×（m＋1）x+（2m－1）×（m＋1）y+6－2m=0
当xy的系数都不为零时即为直线方程
y的系数为零时不存在斜率