Question

如图,在平行四边形ABCD中，AC是一条对角线，∠B=∠CAD，延长BC至点E，使CE=BC,连接DE:

1.求证：四边形ABED是等腰梯形。
2.若AB=AD=4,求梯形ABED的面积。

Answer 1

1.证：
ABCD是平四，又有∠B=∠CAD，故可知∠B=∠ACB=∠CAD=∠CDA，AD‖BE，AD=BC=CE
由上可得ACED是平四，BC=AC=CD
故ABCD是菱形，CE=BC=AC
故ACED是菱形
∴AB=BE=DE，又有BE=2AD，AD‖BE
∴ABED是等腰梯形
2.解：
由上可得AB=AC=BC=CD=AD=DE=CE
故△ABC，△ACD，△DEC均为等边三角形
∴∠B=60°
S梯形ABED=(AD+BE)×（AB×sin60°）÷2=（4+4×2）×（4×√3/2）÷2=12√3

Answer 2

（1）证明：∵在□ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴∠CAD=∠ACB．
∵∠B=∠CAD，
∴∠ACB=∠B．
∴AB=AC．
∵AB∥CD，
∴∠B=∠DCE．
又∵BC=CE，
∴△ABC≌△DCE（SAS）．
∴AC=DE=AB．
∵AD∥BE，
∴为等腰梯形．

（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC=CE=4．
∴△ABC为等边三角形．
∴梯形高=三角形高=23．
∴S=（4+8）×23×12=123．

Answer 3

eeeeeee