Question

以知实数a,b,c 满足a-b+c=3.方程x平方+ax+1= 0和x平方+bx+c=0 有一个相同的实根,方程x平方+x+a = 0 和x...

以知实数a,b,c 满足a-b+c=3.方程x平方+ax+1= 0和x平方+bx+c=0 有一个相同的实根,方程x平方+x+a = 0 和x平方+cx+b=0 也有一个相同的实根!求a .b. c

Answer 1

第1组方程相减：（a-b)x+(1-c)=0所以同根为y=(c-1)/(a-b)
第2组 (1-c)x+(a-b)=0,同根z=(a-b)/(1-c)=1/y
y,z不为0，
代入第2组：ax^2+x+1=0和bx^2+cx+1=0
1.1乘x减上式，得x^3-1=0,同根为1.代入得a=-2,b=-3,c=2

Answer 2

你看第一个方程组里面和第二个方程组 分别各自提取第一个方程得到a=-x*-1/x(其中*表示平方啊) 另外根据第二个a=-x*-x 因为A是一样的 所以x*-1/x=x*-x得到x=1代入得到a=-2 然后代入第一个方程组得到c=2 b=-3

Answer 3

.由a+b+c=0,a>b>c1).因a>b>c.即a>c,b>c.=>a+b+c>3c.又a+b+c=0.=>3c<0.=>c<0.又a>b,a>c.=>3a>a+b+c=0.=>a>0.故a>0,c<0.(2).由a+b+c=0,a>b>c/a)<3.a>0>c.a+b+c=0，ax^2+bx+c=0的一个根为1

Answer 4

有1个相同根x1:
x1²+ax1+1=0,1),x1²+bx1+c=0,2),1)-2):x1=(c-1)/(a-b)
[(c-1)/(a-b)]²+a(c-1)/(a-b)+1=0,...3)
. 和.也有一个x2,[(b-a)/(1-c)]²+(b-a)/(1-c)+a=0,4)
a-b+c=3,5),解3元1次方程3)4)5)即可.

Answer 5

前两个方程相同的根为x1，后两个的为x2
则x1=(c-1)/(a-b);x2=(a-b)/(c-1)
又a-b+c=3则x1=(c-1)/(3-c),x2=(3-c)/(c-1)
若x1=x2
则 c=2,x1=x2=1,代入原方程得a=-2,b=-3满足
还讨论了不满足的情况，字数限制未提